Вычислить (обещаный многострадальный) интеграл ∫x−√x2+3x+2x+√x2+3x+2dx
14.03.2025
17.11.2024
04.10.2024
Почему определений ограниченности два, и почему они друг другу не мешают
1) Пусть существуют такие числа m и M, что m<a<M. Докажем, что существует также такое число C, что |a|<C.
05.09.2024
№ 18 2)
Применяя дифференцирование по параметру a (да, в оригинале была α, но я заменил), вычислить интеграл I(a), если: I(a)=π∫0ln(1−2acosx+a2)dx,|a|<1
11.11.2023
Даишев, Кузнецова №8.5 п.5
Доказать, что a является существенно особой точкой для функции etgz,a=π2 Закрываю дыры в доказательстве.
25.02.2023
Задания и материалы для дистанционного занятия по математике в сб. 25.02.2023 (Демидович, № 1877, 1893)
Изучая метод неопределённых коэффициентов, мы рассмотрели две разновидности множителей знаменателя: (x−a) и (x−a)k. Перейдём к третьему типу: (x2+ax+b). Таким множителям в разложении дроби соответствует слагаемое вида Ax+Bx2+ax+b.
Задания и материалы для дистанционного занятия по мат. анализу в сб. 25.02.2023 (Демидович, № 2334, 2335)
Сначала -- прогрев на прошлую тему.
05.11.2022
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-261 в 12:10 в сб. 5.11.2022 (Демидович № 506, 514, 517, 530, 542)
Второй замечательный предел записывается так: limx→∞(1+1x)x=limx→0(1+x)1x=e,
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-212 в 8:30 в сб. 5.11.2022 (Демидович № 1386, 1327)
Логично расширить идею разложения, которое использовалось при определении дифференциала: если у приращения функции можно выделить линейную часть по приращению аргумента, то почему нельзя выделить части, зависящие от приращения аргумента квадратично, кубично и так далее? Эта мысль воплощается в способе разложения функций, который называется формулой Тейлора. Согласно ей, вокруг точки x0 f(x)=n∑k=0ak(x−x0)k+R, причём коэффициенты ak не зависят от x и вычисляются по формуле ak=f(k)(x0)k!; а R называется остаточным членом и оценивается разными способами.
07.10.2022
Дополнительные размышления по №3814 из Демидовича
Борис Павлович избавил нас от рассмотрения случая, когда α=β, исключив его условиями задачи. Можно, однако, доказать, что в этом случае интеграл расходится.
Вид интеграл принимает такой:
∞∫0sin2αxxdx