Processing math: 4%

Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

05.11.2022

Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-261 в 12:10 в сб. 5.11.2022 (Демидович № 506, 514, 517, 530, 542)

Второй замечательный предел записывается так: limx(1+1x)x=limx0(1+x)1x=e,

(more…)

Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-212 в 8:30 в сб. 5.11.2022 (Демидович № 1386, 1327)

Логично расширить идею разложения, которое использовалось при определении дифференциала: если у приращения функции можно выделить линейную часть по приращению аргумента, то почему нельзя выделить части, зависящие от приращения аргумента квадратично, кубично и так далее? Эта мысль воплощается в способе разложения функций, который называется формулой Тейлора. Согласно ей, вокруг точки x_{0} f\left(x\right)=\sum_{k=0}^{n}a_{k}\left(x-x_{0}\right)^{k}+R, причём коэффициенты a_{k} не зависят от x и вычисляются по формуле a_{k}=\frac{f^{\left(k\right)}\left(x_{0}\right)}{k!}; а R называется остаточным членом и оценивается разными способами.

(more…)

04.12.2021

Демидович № 1779 (хвост)

Filed under: мат. ан. сем. 1,пепел,Решения — Shine @ 2:09 пп

(more…)

30.10.2021

Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-112 в 10:10 в сб. 30.10.2021 (Демидович № 1115, 1148, 1142)

Производная от производной называется второй производной y''\equiv(y')', производная второй производной – третьей производной y'''\equiv(y'')' и так далее. Продифференцировав функцию y n раз, мы получим «энную» производную, обозначаемую y^{(n)} (скобки добавляются, чтобы не путать со степенью). Свойства, которыми обладает вторая производная, таковы:

1) Линейность \left(\alpha f\left(x\right)+\beta g\left(x\right)\right)^{(n)}=\alpha f^{(n)}\left(x\right)+\beta g^{(n)}\left(x\right),\qquad\alpha,\beta=const

2) Обобщённое правило Лейбница (название неофициальное) \left(uv\right)^{(n)}=\sum_{k=0}^{n}C_{n}^{k}u^{(n-k)}v^{(k)} Последнее хорошо запоминается тем, что напоминает формулу для бинома Ньютона, отличаясь от неё в правой части только порядками производных на месте степеней.

(more…)

21.11.2020

Демидович, № 1377

Filed under: мат. ан. сем. 1,Решения — Shine @ 5:23 пп

Разложим вокруг нуля следующую функцию: \frac{1+x+x^{2}}{1-x+x^{2}}=

(more…)

17.11.2020

Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-022 в 8:30 в вт. 17.11.2020 (Демидович № 1087, 1093, 1132, 1135, 1386)

Здравствуйте! Нижеследующее вам нужно освоить и сделать. Не обязательно все задания делать прямо сейчас, но к следующему занятию они должны быть доделаны все. Спрашивайте, если что непонятно.

(more…)

20.03.2020

Демидович №1397 г)

Filed under: мат. ан. сем. 1,Решения — Shine @ 3:36 пп
Вычислить \sqrt{5} с точностью до 10^{-4}.

(more…)

30.09.2018

Окрестность и несимметричный интервал

Filed under: мат. ан. сем. 1,Решения — Shine @ 3:33 пп

Я пропустил строгое доказательство этого свойства, ограничившись геометрическими рассуждениями. Теперь можно восполнить это упущение.

Пусть
\begin{equation} a < x_{0} < b\label{us1} \end{equation} и \begin{equation} \left|x-x_{0}\right| < \min\left(\left|a-x_{0}\right|,\left|b-x_{0}\right|\right). \label{us2} \end{equation} Докажем, что a < x < b. (more…)

12.11.2017

Замечания и предложения по генеральному плану решения №1382

Filed under: мат. ан. сем. 1,Решения — Shine @ 11:38 пп

Разложить функцию
\begin{equation} y=\frac{x}{e^{x}-1}\label{eq:fun} \end{equation}
в ряд Тейлора до x^{4}.
(more…)

24.10.2017

Восполнение пробелов, допущенных на занятии с гр. 06-761 числа 23.10.2017

Filed under: мат. ан. сем. 1,пепел,Решения — Shine @ 1:27 пп

Что-то я хватку потерял.
(more…)

Older Posts »

Хостингом угостил Вадим "Moose" Калинников