Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

Итак, мы на прошлом занятии раскладывали функцию $f\left(x\right)$ в ряд Фурье $$f\left(x\right)=\sum_{n=0}^{\infty}\left(a_{n}\cos\frac{\pi nx}{l}+b_{n}\sin\frac{\pi nx}{l}\right),$$ где $$a_{n}=\frac{1}{l}\intop_{-l}^{l}f\left(x\right)\cos\frac{\pi nx}{l}dx,\qquad a_{0}=\frac{1}{2l}\intop_{-l}^{l}f\left(x\right)dx,\qquad b_{n}=\frac{1}{l}\intop_{-l}^{l}f\left(x\right)\sin\frac{\pi nx}{l}dx.$$

(more…)

Начнём с простых вещей. Так как $$\cos\alpha\cos\beta=\frac{1}{2}\left[\cos\left(\alpha+\beta\right)+\cos\left(\alpha-\beta\right)\right],$$ для целых $k,n\geqslant0$

(more…)

Частным случаем функциональных рядов являются степенные ряды. Степенным рядом называется ряд вида $$\sum_{n=1}^{\infty}a_{n}\left(x-x_{0}\right)^{n},$$ где $a_{n}$ и $x_{0}$ – постоянные, не зависящие от $x$.

(more…)

(more…)

(more…)

(more…)

(more…)