Итак, мы на прошлом занятии раскладывали функцию f(x) в ряд Фурье f(x)=∞∑n=0(ancosπnxl+bnsinπnxl), где an=1ll∫−lf(x)cosπnxldx,a0=12ll∫−lf(x)dx,bn=1ll∫−lf(x)sinπnxldx.
24.05.2020
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-912 в 8:30 и гр. 06-922 в 11:50 в пн. 25.05.2020 (Демидович № 2944)
Начнём с простых вещей. Так как cosαcosβ=12[cos(α+β)+cos(α−β)], для целых k,n⩾0
20.05.2020
Опечатка в Проскурякове
Первый вектор в задаче 1358: (1,1,1,2)
Второй — правильный (1,2,3,-3)
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-922 в 8:30 ср. 20.05.2020 (Проскуряков № 1357, 1361, 1574)
Сегодня решать будем по задачнику И.В. Проскурякова «Сборник задач по линейной алгебре». Я слышал, что он у вас есть.
Пример: №1357 Проверить, что векторы попарно ортогональны, и дополнить их до ортогонального базиса: →e1=(1,−2,2,−3) →e2=(2,−3,2,4)
17.05.2020
Задания и материалы для дистанционного занятия по вариационному исчислению гр. 06-812 в вт 19.05.2020, 10:10
Иногда приходится искать экстремаль функционала J[y]=x2∫x1F(x,y,y′)dx, с закреплёнными границами, но не на множестве гладких (т.е. непрерывных вместе с производными) функций, как было до этого момента.
16.05.2020
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-922 в 11:50 пн. 18.05.2020 и гр. 06-912 в 11:50 в вт. 19.05.2020 (Демидович № 2813, 2822, 2853, 2854)
Частным случаем функциональных рядов являются степенные ряды. Степенным рядом называется ряд вида ∞∑n=1an(x−x0)n, где an и x0 – постоянные, не зависящие от x.
12.05.2020
11.05.2020
05.05.2020
Задания и материалы для дистанционного занятия по вариационному исчислению гр. 06-812 в вт 05.05.2020, 10:10
В прошлый раз разбирались функционалы, зависящие от производных выше первой. Функционалы, зависящие от многих функций описываются в том же §4, во второй половине теоретической части. Задачи на них начинаются с № 4.6, решения приведены в конце задачника. Решите № 4.6 и 4.7.
Продолжает тему экстремалей функционалов более сложного вида §7, где рассматриваются функционалы, зависящие от функций многих переменных. Уравнение Эйлера-Остроградского постарайтесь получить сами, оно получается очень похоже на уравнение Эйлера-Пуассона, вывод которого показан в прошлом видео по теме. Решите № 7.1 и 7.4.
Дальше начнутся ситуации, в которых изменяться будет не функционал, а граничные условия. Первым делом рассмотрим функционалы с подвижными границами.
