14.04.2020
Тензоры: новая надежда
В продолжение доп. занятий по тензорам в группе 06-812 я снял видео с продолжением объяснения матчасти.
Берите свой любимый торрент-клиент, добавляйте в него эту ссылку. Качаться будет сначала не спеша, ибо канал на отдачу узкий (по этой причине я и не могу ничего вещать в реалтайме). Скачав, оставайтесь на раздаче, дайте скачать одногруппникам.
Присылайте вопросы. Возможно, я запишу ответы на характерные вопросы отдельно. Или выложу их в текстовом виде — смотря каких и сколько их будет.
Заинтересовавшимся для первоначального освоения могу посоветовать решить из Анчикова № 221 б-ж, 222 — 224, 226.
Пояснения к задачам: кососимметричен=антисимметричен; шпур — это свёртка тензора второй валентности с самим собой (т.е. скаляр), сейчас это понятие редко используется, ибо не имеет отдельного смысла. В 226 — опечатка: конечно, \( a^i_jx^j=\alpha x^i \) и \(a^i_j=\delta^i_j \).
12.04.2020
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-912 в 8:30, пн. 13.04.2020 и гр. 06-922 в 11:50 вт. 14.04.2020 (Демидович № 3384, 3391, 3460)
Дифференцирование неявных функций для функций многих переменных делается во многом так же, как для функций одной: берётся уравнение, задающее функцию, и дифференцируется; полученное решается относительно производной. Разница в том, что в этот раз от частей уравнения берутся частные производные.
(more...)07.04.2020
Задания и материалы для дистанционного занятия по векторному анализу гр. 06-822 в ср 8.04.2020, 10:10 и гр. 06-812 в пн 13.04.2020, 10:10 (Анчиков, №189, 191)
Криволинейные координаты и их орты
Положение точки в трёхмерном пространстве задаётся тремя числами. Но каким именно образом - тут возможно множество вариантов, и декартовы координаты - только один из них. Уже (хотя бы в курсе мат.анализа) использовались цилиндрические и сферические координаты, а ими возможности отнюдь не исчерпываются. (more...)
05.04.2020
Задания и материалы для дистанционного занятия по вариационному исчислению гр. 06-812 в вт 7.04.2020, 10:10
- Прочитать у Захарова, скачанного в прошлый раз, про достаточные условия экстремумов. Имейте в виду, что в методичке опечатка: центральное поле экстремалей в условии на стр. 10 проходит через точку \( A(x_1,y_1) \), а не \((x_1,x_2)\).
- Не обращая внимания на некоторую мутность общетеоретического объяснения из методички, прочитайте практические примеры исследований на достаточные условия в решениях номеров 3.1 — 3.15 (не обязательно все до конца, нужно количество, достаточное для просветления)
- Если просветление не наступит — задавайте вопросы мне.
- Особо дотошные могут дополнить объяснение из методички главой 8 из Эльсгольца (Л.Э.Эльсгольц «Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление »), там всё очень подробно. При отсутствии Эльсгольца — пишите мне.
Во время занятия по расписанию буду специально сидеть и отвечать на вопросы. В фоновом режиме буду отвечать и до, и после. Обращайтесь.
04.04.2020
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-912 в 11:50, вт. 7.04.2020 и гр. 06-922 в 11:50 пн. 13.04.2020(Демидович № 3285, 3295)
Пусть $f$ -- функция многих переменных $f=f\left(y_{1},\dots,y_{n}\right)$, которые сами по себе зависят от переменных из другого набора $y_{k}=y_{k}\left(x_{1},\dots,x_{m}\right)$. Тогда частная производная $f$ по $x_{j}$ будет вычисляться по формуле \[ \frac{\partial f}{\partial y_{x_{j}}}=\sum_{k=1}^{n}\frac{\partial f}{\partial y_{k}}\frac{\partial y_{k}}{\partial x_{j}}. \]
(more...)03.04.2020
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-912 в 8:30 и гр. 06-922 в 11:50, пн. 6.04.2020 (Демидович № 3236, 3269)
Частной производной функции нескольких переменных по одной из этих переменных называется обычная производная, берущаяся в предположении, что все остальные переменные (кроме переменной дифференцирования) являются константами. (more...)
Задания и материалы для дистанционного занятия по векторному анализу гр. 06-812 в пн 6.04.2020, 10:10
Работой поля $\overrightarrow{F}$ вдоль кривой $AB$ называется интеграл второго рода от этого поля по этой кривой. (more...)
01.04.2020
Задания и материалы для самостоятельного изучения потоков (Анчиков №73, 70 п. а, 82)
В основном для группы 812, но и группе 822 будет полезно. Страница рендерится немного долго, так что если формулы некрасивые — просто немного подождите.
30.03.2020
Задания и материалы для дистанционного изучения длин кривых гр. 06-922
После площади перейдём к нахождению при помощи интегралов длин отрезков кривых. Теоретическая часть с примером и заданиями для самостоятельного решения для случая явной завсимости декартовых координат изложена здесь. Задание на дом: № 2437 — 2440.
Теоретическая часть с примером и заданиями для параметрически заданных кривых изложена здесь.
Теоретическая часть с примером и заданиями для кривых в полярных координатах изложена здесь.
