Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

Найти объём тела, ограниченного поверхностями ($a,b,c > 0$): $$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{z^{2}}{c^{2}}=-1,\qquad\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1.$$

(more…)

Найти объём тела, ограниченного поверхностями: $$z=x^{2}+y^{2},\quad y=x^{2},\quad y=1,\quad z=0.$$

(more…)

Разложим вокруг нуля следующую функцию: $$\frac{1+x+x^{2}}{1-x+x^{2}}=$$

(more…)

Вводя обобщённые полярные координаты, найти площадь, ограниченную кривыми: $$\frac{x^{3}}{a^{3}}+\frac{y^{3}}{b^{3}}=\frac{x^{2}}{h^{2}}+\frac{y^{2}}{k^{2}},\qquad x=0,\quad y=0.$$

(more…)

Произведя соответствующую замену переменных, свести двойной интеграл $$\iint\limits _{\left|x\right|+\left|y\right|\leqslant1}f\left(x+y\right)dxdy$$ к однократному.

(more…)

В интеграле $$\int\limits _{a}^{b}dx\int\limits _{\alpha x}^{\beta x}dyf\left(x,y\right),\qquad0 < a < b,\quad0 < \alpha < \beta,$$ перейти к переменным: $u=x$, $v=y/x$ (обратно можно выразить $x=u$, $y=vx=uv$).

(more…)