Дифференцирование неявных функций для функций многих переменных делается во многом так же, как для функций одной: берётся уравнение, задающее функцию, и дифференцируется; полученное решается относительно производной. Разница в том, что в этот раз от частей уравнения берутся частные производные.
(more...)12.04.2020
07.04.2020
Задания и материалы для дистанционного занятия по векторному анализу гр. 06-822 в ср 8.04.2020, 10:10 и гр. 06-812 в пн 13.04.2020, 10:10 (Анчиков, №189, 191)
Криволинейные координаты и их орты
Положение точки в трёхмерном пространстве задаётся тремя числами. Но каким именно образом - тут возможно множество вариантов, и декартовы координаты - только один из них. Уже (хотя бы в курсе мат.анализа) использовались цилиндрические и сферические координаты, а ими возможности отнюдь не исчерпываются. (more...)
Демидович, № 2439
Почему-то вызвал трудности №2439. В нём надо было найти длину кривой,
заданной уравнением
\[
y^{2}=\frac{x^{3}}{2a-x}.
\]
(more...)
06.04.2020
Д/з гр. 812, Анчиков №177
Зачёл всем, кто прислал, кроме тов. Мусина: тому поставил 60%.
А 177-е, если покороче и по-векторному, можно решить так:
04.04.2020
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-912 в 11:50, вт. 7.04.2020 и гр. 06-922 в 11:50 пн. 13.04.2020(Демидович № 3285, 3295)
Пусть $f$ -- функция многих переменных $f=f\left(y_{1},\dots,y_{n}\right)$, которые сами по себе зависят от переменных из другого набора $y_{k}=y_{k}\left(x_{1},\dots,x_{m}\right)$. Тогда частная производная $f$ по $x_{j}$ будет вычисляться по формуле \[ \frac{\partial f}{\partial y_{x_{j}}}=\sum_{k=1}^{n}\frac{\partial f}{\partial y_{k}}\frac{\partial y_{k}}{\partial x_{j}}. \]
(more...)03.04.2020
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-912 в 8:30 и гр. 06-922 в 11:50, пн. 6.04.2020 (Демидович № 3236, 3269)
Частной производной функции нескольких переменных по одной из этих переменных называется обычная производная, берущаяся в предположении, что все остальные переменные (кроме переменной дифференцирования) являются константами. (more...)
02.04.2020
Демидович, № 2478
Задача на объём — в помощь тем, кто разбирается с телами вращения.
Найти объём тела, полученного при вращении кривой \begin{equation} x^{2}-xy+y^{2}=a^{2}\label{main} \end{equation} вокруг оси $Ox$.
(more...)01.04.2020
Задания и материалы для самостоятельного изучения потоков (Анчиков №73, 70 п. а, 82)
В основном для группы 812, но и группе 822 будет полезно. Страница рендерится немного долго, так что если формулы некрасивые — просто немного подождите.
