11.05.2020
05.05.2020
Задания и материалы для дистанционного занятия по вариационному исчислению гр. 06-812 в вт 05.05.2020, 10:10
В прошлый раз разбирались функционалы, зависящие от производных выше первой. Функционалы, зависящие от многих функций описываются в том же §4, во второй половине теоретической части. Задачи на них начинаются с № 4.6, решения приведены в конце задачника. Решите № 4.6 и 4.7.
Продолжает тему экстремалей функционалов более сложного вида §7, где рассматриваются функционалы, зависящие от функций многих переменных. Уравнение Эйлера-Остроградского постарайтесь получить сами, оно получается очень похоже на уравнение Эйлера-Пуассона, вывод которого показан в прошлом видео по теме. Решите № 7.1 и 7.4.
Дальше начнутся ситуации, в которых изменяться будет не функционал, а граничные условия. Первым делом рассмотрим функционалы с подвижными границами.
03.05.2020
29.04.2020
Доброе утро, гр 06-922!
Метод, изложенный тут, называемый методом ортогональных преобразований, позволяет привести к диагональному виду (без произведений разных координат) не только уравнение поверхности второго порядка, но и всякую квадратичную функцию от координат (которая в уравнении поверхности второго порядка просто приравнивается к нулю). Применяется такой переход для различных целей, например, для выяснения знакоопределённости такой функции (что недавно требовалось вам для отыскания экстремумов)
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-822 в ср 29.04.2020, 10:10 и для гр. 06-812 на самостоятельное изучение(Анчиков № 209, 215)
Осталась тема интегрирования в криволинейных координатах.
26.04.2020
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-912 в 8:30 в пн. 27.04.2020, и гр. 06-922 в 11:50 в вт 28.04.2020 (Демидович № 3643, 3623)
24.04.2020
Тензоры №2,5
«Красная Смерть» давно уже опустошала страну. Никакая чума никогда не была такой роковой и чудовищной.
Ее воплощением и печатью была кровь — красный цвет и ужас крови. Болезнь начиналась острыми болями и внезапным
головокружением; затем через поры просачивалась торопливыми каплями кровь, и наступала смерть.
Ярко-красные пятна, распространявшиеся по телу, и в особенности по лицу жертвы, были проклятием,
которым эта моровая язва мгновенно лишала больного помощи и сострадания его ближних; весь ход болезни,
с ее развитием, возрастанием и концом, был делом получаса.
Но Принц Просперо был весел и бестрепетен и мудр. (с)
Готово следующее видео про тензоры.
Оно продолжает реализовывать «черепичный метод»: сначала там частично дообъясняется материал прошлого, потом начинается новое.
Разобравшись, постарайтесь решить сами: 232, 235 — 237, 238*, 245, 246, 265.
21.04.2020
Задания и материалы для дистанционного занятия гр. 06-912 в 11:50 в вт 21.04.2020, и гр. 06-922 в 11:50 в пн. 27.04.2020
Перейдём к замене переменных в выражениях, содержащих производные порядка, более высокого, чем первого.
Как это делается, если не заменяется зависимая функция — показано тут.
Аналогичным образом решите № 3489, 3495.
Как это делается, если зависимая функция заменяется — показано здесь.
Решите сами № 3513, 3515, 3516
19.04.2020
Задания и материалы для дистанционного занятия по вариационному исчислению гр. 06-812 в вт 21.04.2020, 10:10
Начнём разбирать функционалы более сложного вида (§ 4)
Скачайте и посмотрите вот это видео. Здесь всё: и теоретическая часть, и пример задачи. Оно записано иначе, нежели про тензоры и роторы: тут я выводил формулы в процессе рассказа. Пожалуйста, сообщите, какой вариант лучше воспринимается, потом я подведу статистику по голосам. Приветствуются и другие замечания/предложения.
Качать лучше начните заранее, с понедельника, скачавшие — оставайтесь на раздаче.
Решите задачи 4.1 — 4.3, 4.5.
